800 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



second degre de revolution ont un foyer commun , quelle que soit la 

 position respective de ces deux surfaces , elles sont homologiques , et 

 leur centre d'homologie est leur foyer commun. 



Appliquons aux deux surfaces le the"oreme (337), nous aurons 

 celui-ci : 



Quand deux surfaces du second degre ont un foyer commun F, 

 si autour dun point fixe quelconque O on fait tourner une corde 

 de la premiere surface , et que a et b soient ses extremites; quon 

 mene les rayons Fa., Fb> qui rencontrent la seconde surface aux 

 points a', b', homologues des points a, b; que ap, bp, soient les per- 

 pendiculaires abaisse'es des points a, b, sur le plan polaire du point O, 

 pris par rapport d la premiere surface; et a'?r, b';r, les perpendicu- 

 laires abaisse'es des points a', b', sur un autre plan fixe Tl, mene' ar- 

 bitrairement dans I'espace , on aura 



Sa So' Sb Si' 



- : : = const. 

 ap air bp L > V 



Le signe + ayant lieu quand le point fixe est pris dans l'int^rieur 

 de la premiere surface , et le signe quand ii est pris au dehors. 



(352) Ce the*oreme donne lieu a plusieurs consequences. 

 D'abord on en conclut, comme nous 1'avons fait voir (art. 313), un 



th^oreme ou n'entre point la consideration du plan IT, et qui est 

 exprime" par liquation 



Sa Si 



; Sa : So' = const. 



ap bp 



(353) Maintenant, prenant pour le plan n, dans le th^oreme g6- 

 n^ral, le plan polaire du point fixe O par rapport a la premiere sur- 

 face, et supposant ce plan polaire & 1'infini, le point O sera le centre 

 de cette surface ; les rapports 



ap bp 



