M6MOIRE DE GEOMETRIE. HOI 



seront 6gaux & Tunit6 , et liquation deviendra 



Sa Sfi 



_ - - const. 



Ce qui prouve que : 



Quand deux surfaces du second degrd de revolution ont un foyer 

 commun , si par ce point on mene deux rayons vecteurs aux ex- 

 tremites (fun diametre de la premiere surface , la sornme ou la 

 difference de ces deux rayons divises respectivement par les rayons 

 de la seconde surface qui ont la mtime direction qdeux, est constants. 



Ce sera la sornme si la premiere surface est un ellipso'ide, et la 

 difference si elle est un hyperboloide. 



(354) Le rayon men6 d'un foyer a un point quelconque d'une sur- 

 face de revolution est gal au rayon men6 par le second foyer, 

 parallelement au premier , mais en sens contraire ; d'apres cette 

 remarque, on voit ais^ment que le th^oreme peut prendre cet nonc6 : 



Si Von a deux surfaces du second degre 1 de revolution plac^es 

 dune maniere quelconque dans Pespace , la somme ou la difference 

 des deux rayons vecteurs mends des deux foyers de la premiere d 

 un point quelconque de cette surface , divisds respectivement par 

 les rayons vecteurs de la seconde surface menes respectivement de 

 ses deux foyers, parallelement d ces deux premiers, sera constante. 



(355) Ce th^oreme est une generalisation assez remarquable de la 

 propriety connue des foyers d'une surface du second degre. Car si 

 1'on suppose que la seconde surface soil une sphere , on a precisement 

 cette propriete, c'est-a-dire que 



La somme ou la difference des rayons vecteurs menes des deux 

 foyers d'une surface du second degre de revolution d un point de 

 la surface est constante. 



(356) Si Ton suppose, au contraire, que la premiere surface soit 

 une sphere, on aura ce th^oreme : 



Si par les deux foyers dune surface du second degre de revo- 

 lution, on mene deux rayons vecteurs sous une m6me direction 



