802 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



quelconque , la somme de leurs valeurs inverses sera constanfe. 



Ce qui revient a dire que : 



Toute corde menee par un foyer dune surface du second decjrd 

 de revolution, est divisee en ce point en deux parties dont la somme 

 des valeurs inverses est constante. 



(357) Supposons, dans le the"oreme (352) que la seconde surface 

 soit une sphere, les lignes Sa', Sb', seront des rayons de cette sphere; 

 on peut les faire passer dans le second membre de 1'^quation qui 

 devient : 



Sa S6 



= const. 



ap bp 



Ce qui prouve que : 



Si d'un foyer d'une surface du second degre de revolution on 

 mene deux rayons vecteurs aux extremite's d'une corde de la sur- 

 face } qui tourne autour dun point fixe , la somme ou la difference 

 de ces deux rayons divise's respeclivement par les perpendiculaires 

 abaissees de leurs extre'mites sur le plan polaire du point fixe, 

 pris par rapport a la surface, sera constante. 



Ce sera la somme si le point fixe est pris au dedans de la surface 

 et la difference s'il est pris au dehors. 



(358) Si dans le thdoreme (35 1 ) le point fixe est le foyer commun 

 aux deux surfaces, on aura 



ii restera done 



So Si 



= = const. , 



ap bp 



- - = const. , 



ce qui prouve que : 



Si par un foyer d'une surface du second degre de revolution on 



tire une transversale quelconque , qui rencontrera la surface en 



deux points , la somme des distances de ces points a tin plan trans- 



.versal quelconque, divisties respectivem,ent par leurs distances au 



foyer sera constante. 



