MEMOIRE DE GEOMETRIE. 803 



(359) Si 1'on prend pour le plan transversal le plan directeur cor- 

 respondant au second foyer de la surface , on en conclut que : 



Si (fun foyer d'une surface du second degro on mene deux rayon* 

 aux exlremites d'une corde passant par le second foyer, la sommc 

 de ces deux rayons divisds respectivement par les distances de leurs 

 extremitds au second foyer sera constante. 



Dans ce th^oreme, comme dans le pre'ce'dent, c'est la somme que 

 nous prenons et non la difference, parce que, dans les deux cas, 

 le point autour duquel tourne la corde de la surface est dans son 

 interieur. 



(360) Quand une corde d'une sphere tourne autour d'un point fixe, 

 il est facile de de"montrer que les tangentes trigonome'triques des 

 demi-angles que les rayons de la sphere mene's aux extr&nitds de la 

 corde font avec le rayon mene" au point fixe, ont leur produit con- 

 stant '. Supposons que la sphere ait son centre au foyer d'une surface 

 du second degr de revolution ; ces deux surfaces seront homologiques, 

 et le foyer sera leur centre d'homologie. Les points qui correspon- 

 dront, dans la surface de revolution, aux extrmites de la corde do 

 la sphere seront sur les prolongemens des rayons mens a ces extre 1 - 

 mit6s; on conclut done, de la propriete" de la sphere, cette propriete" 

 des surfaces de revolution : 



Si dun foyer dune surface du second deyre de revolution, on 

 mene deux rayons aux extremites dune corde qui tourne autour 

 dun point fixe , le produit des tangentes trigonome'triques des demi- 

 angles que ces deux rayons feront avec la droite qui joint le foyer au 

 point fixe , sera constant } quelle que soil la corde mene'e par ce 

 point. 



(361) Si le point fixe est pris au dehors de la surface, et que la 



1 Ce produit est cgal a ^ ^|, R ctant le rayon de la sphere, et D la distance du point fixe h 

 son centre. 



Ce theoreme, considcre dans le cercle, est dft a Lagrange, qui s'en est servi pour resoudre 

 le probleme d'inscrire dans un cercle un triangle dont les trois cotes passent par trois points 

 donncs. (Voir Mtmoiret de I'Jcadimie de Berlin, ami. 1776, page 286.) 



