804 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



corde soil mene tangentiellement a la surface, son point de contact 

 sera sur une courbe plane; et, d'apres le th^oreme, le rayon vecteur 

 mene" a chaque point de cette courbe fera un angle constant avec la 

 droite men6e du foyer au point fixe ; d'oii 1'on conclut ce th^oreme : 

 Le cdne qui a pour sommet un foyer dune surface de revolution 

 et pour base une section plane de la surface , est de revolution et 

 a pour axe la droite mene'e du foyer au sommet du cdne circonscrit 

 d la surface suivant sa section plane. 



(362) Si la corde, en tournant autour d'un point fixe, reste toujours 

 dans un meme plan, ses extre"mits seront sur la section faite par ce 

 plan dans la surface, et le cone qui aura cette section pour base et 

 le foyer de la surface pour sommet, sera de revolution ; d'oii 1'on 

 conclut que : 



Si autour d'une droite fixe, mene'e par le sommet d'un cdne de 

 revolution, on fait tourner un plan transversal, il coupera le cdne 

 suivant deux aretes qui seront telles que le produit des tangentes 

 trigonome'triques des demi-angles qu'elles feront avec la droite fixe, 

 sera constant. 



(363) Par la consideration du cone supplementaire , forme* par les 

 perpendiculaires aux plans tangens du premier, on conclut de ce 

 the"oreme le suivant : 



Etant donne 1 un cdne de revolution et un plan fixe mene par son 

 sommet, si par un droite prise dans ce plan et passant par le som- 

 met du cdne , on mene deux plans tangens d cette surface, le pro- 

 duit des tangentes trigonome'triques des demi-inclinaisons de ces 

 plans tangens sur le plan fixe sera constant. 



(364) Ce the"oreme et le precedent donnent lieu a deux proposi- 

 tions de la g6om6trie de la sphere, dont voici I'e"nonc6 : 



1 Un petit cercle etant trace sur une sphere, si autour d'un 

 point fixe on fait tourner un arc de grand cercle qui rencontre le 

 petit cercle en deux points , le produit des tangentes trigonome'tri- 

 ques des demi-arcs compris entre ces deux points et le point fixe , 

 sera constant. 



