IRE DE GEOMETRIE. 805 



2 Un petit cercle etant trace 1 sur une sphere, si par un point 

 pris arbitrairement sur un arc de grand cercle fixe , on mene deux 

 arcs de grands cercles tangens au petit cercle , le produit des tan- 

 gentes trigonome'triques des derni-angles quits feront avec tare de 

 grand cercle fixe, sera constant. 



(365) La premiere de ces deux propositions peut etre consideYde 

 comme r^pondant au th^oreme de g6omeirie plane qui exprime la 

 propriel des segmens des cordes qui se coupent dans le cercle. 



La seconde correspond aussi tk un th^oreme de g6omelrie plane qui 

 consiste en ce que : 



Si de chaque point dune ligne droite trace'e dans le plan dun 

 cercle on mene deux tangentes au cercle, le produit des tangentes 

 trigonome'triques des demi-angles qu'elles feront avec la ligne droite 

 fixe , sera constant. 



(366) Les deux propositions prc6dentes peuvent etre conside"r6es 

 comme exprimant, la premiere une proprieid de quatre points pris 

 arbitrairement sur la circonference d'un petit cercle de la sphere ; 

 et la seconde une proprit6 de quatre arcs de grands cercles tangens 

 a un petit cercle. Sous ce point de vue , ces deux propositions seront 

 tres-utiles dans la geometric de la sphere. Nous en ferons diverses 

 applications dans un autre moment. 



On peut encore dire que la premiere exprime une propriety du 

 quadrilatere sph^rique inscrit & un petit cercle; et la seconde une 

 propriele^ du quadrilatere sphe>ique circonscrit a un petit cercle. 



XXII. Methode pour les relations angulaires. Transformation 

 de la sphere en un sphe'roide aplati. 



(367) Conside>6ns deux figures homographiques a trois dimensions ; 



qu'elles soient couples respectivement par deux plans homologues 



quelconques P, P'; les sections seront deux parties homologues des 



deux figures ^de sorte qu'elles seront elles-memes deux figures planes 



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