MEM01RE DE GEOMETRIE. 807 



figure pris sur la droite men^e du point O au point # oil la droite O'd' 

 rencontre le plan a'b'c'. 



Nous pourrons, avec ces donndes, construire la figure homogra- 

 phique de la proposed. 



Dans cette figure, il est clair que le plan a'b'c' correspond a I'infmi 

 de la proposed. 



Le point ^ correspond au point situ6 a I'infmi sur la droite OT. 



Ainsi les quatre points a' , b' , c', o v , situs dans un meme plan, 

 correspondent & quatre points situ^s sur les droites Oa' Ob', Oc', 0<J'. 

 Ce qui prouve que la figure situ^e dans le plan a'b'c' est en perspec- 

 tive avec son homologue dans la premiere figure. Par consequent tout 

 autre point s' du plan a'b'c' a son homologue a I'infmi sur la droite Oe'. 



II s'ensuit que 



Toute droite, dans la seconds figure , aura son homologue, dans la 

 premiere , parallels a la droite menee du point O au point ou cette 

 droite de la seconde figure rencontre le plan a'b'c'. 



Et si 1'on regarde le point O comme faisant partie de la seconde 

 figure, et qu'on le fasse entrer dans les proprietes de cette seconde 

 figure, on voit qu'aw# angles que differentes droites de la premiere 

 figure font entre elles, correspondent des angles egaux , fails par 

 les droites menees du point aux points ou les droites homologues, 

 dans la seconde figure, rencontrent le plan a'b'c'. 



Diverses applications de cette me'thode particuliere vont en faire 

 connaltre parfaitement 1'usage. 



(370) Supposons que la figure proposde soil une sphere ayant son 

 centre au point O; la seconde figure sera une surface du second degre\ 

 Prenons le point O', qui estarbitraire, sur la perpendiculaire abaisse*e 

 du point O sur le plan P'. Cette surface sera alors de revolution au- 

 tour de la droite OO' , parce que tout sera sym&rique de part et d'autre 

 d'un plan mene* par cette droite. Ce moyen de deTormation donnera 

 done des proprie" te"s des surfaces du second degrd de revolution , cor- 

 respondantes i des proprietds de la sphere. 



Apres avoir dispose du point O' et du plan P', nous pouvons encore 



