MEMOIRE DE GEOMETRIE. 809 



rait pas inscrire dans la surface une corde qui lui fut egale. Ainsi la 

 surface est un ellipsoi'de aplati. Et le point O' jouit de cette propriete 

 qu'il est pris sur 1'axe de revolution de maiiiere qu'une corde men^e 

 par ce point, perpend iculairement a cet axe, est egale au diametre 

 de rellipsoi'de dirige suivant cet axe. 



Le plan P' est le plan polaire du point O' par rapport a I'ellipsoide. 

 Si on veut le determiner directement sans chercher d'abord le point 

 O' , on trouve cette expression remarquable de sa distance au centre 

 de rellipsoi'de, savoir que : 



La valeur inverse du carre de la distance de ce plan au centre de 

 I'ellipsoi'de , est dgale a la difference des valeurs inverses des carres 

 des deux demi-axes principaux de I' ellipse gdne'ratrice de I'ellipsoi'de. 



(371) Dans ce qui va suivre nous ddsignerons toujours le plan en 

 question par P' , et son pole par O'. II est bien entendu que ce plan 

 et ce point ne sont pas arbitraires, et qu'ils sont, au contraire, abso- 

 lument determines. Seulement si on les prend a droite de 1'equateur 

 de la surface, il existera pareillement, a gauche, un pareil plan et 

 un pareil point. Nous regrettons de n'avoir pas a donner a ce plan et 

 a ce point des denominations particulieres. Ces denominations pour- 

 raient tirer Icur origine de celles de foyer et plan directeur j car le 

 plan et le point en question ont une relation directe avec le foyer et 

 le plan directeur d'un ellipsoi'de de revolution allonge. C'est que si 

 Ton fait la transformation polaire de cet ellipsoi'de, par rapport a une 

 sphere concentrique , on obtient un ellipsoide aplati, dans lequel le 

 plan et le point en question correspondent respectivement au foyer 

 et au plan directeur de rellipsoi'de propose. 



(372) Concevons une sphere ayant son centre au point O, et 1'el- 

 lipsoide de revolution, aplati, forme homographiquement comme nous 

 1'avons dit ; prenons le plan P' et le point O' de cet ellipsoide ; ce plan 

 correspondra a I'infini de la premiere figure; et ce point correspondra 

 au point O, centre de la sphere. 



Nous allons passer en revue diflerentes proprietes de la sphere qui 

 s'appliqueront a rellipsoi'de. 



