MEMOIRE DE GEOMETRIE. 811 



Deux droites polaires re'ciproques par rapport d I'ellipsoi'de, 

 rencontrent le plan P' en deux points qui sont tels que les droitea 

 menees de ces points au centre de I'ellipsoi'de sont d angle droit. 



(377) Trois diametres conjuguds de la sphere sont rectangulaires ; 

 done 



Trois axes conjugues de I'ellipsoi'de , relatifs au point 0' , rencon- 

 trent le plan P' en trois points tels que les droites mene'es du centre 

 de I'ellipsoi'de d ces trois points sont rectangulaires. 



(378) Beaucoup d'autres proprieles de la sphere s'appliqueraient 

 avec la meme facility A I'ellipsoi'de aplati. II est inutile de nous tendre 

 davantage sur cet objet. 



( '.(tin 1 1 ic nous 1'avons dit ci-dessus, la thdorie des polaires rcipro- 

 ques, ou plus gnralement, le principe de Dualite, clahlit une rela- 

 tion tres-simple entre les ellipsoi'des de revolution allong6 et aplati, 

 et peuvent servir & passer des proprit6s de 1'un aux proprieties de 

 1'autre ; de sorle que nous aurions pu ddduire les thdoremes pr^c6- 

 dens des proprits connues de I'ellipsoi'de allonge\ Mais ce n'^tait pas 

 Id notre but. Nous avons voulu donner une methode qui servit a tirer 

 directement , des propri<$t6s de la sphere, les propridtds de I'ellipsoi'de 

 aplati, de meme que par la th^orie des figures homologiques on peut 

 deinontrer celles de I'ellipsoi'de allonge\ (Voir XIX et XXI.) 



XXIII. Methode propre pour toutes sortes de relations , de lon- 

 gueurs, d'aires et de volumes. 



(379) Dans la transformation homographique d'une figure , le plan 

 situ6 a 1'infini peut etre pris pour son homologue dans la nouvelle 

 figure. 



Dans ce cas, les formules g^n^rales qui nous ont servi a la con- 

 struction des figures homographiques [ XV , Equations (a) ] se sont 

 simplifies et sont devenues 



(1) ad = A. *'<*', Cd = ft.C'd', yd = v. <y'd'. (Eq. (rf), art. 283.) 



