812 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Ces formules expriment que : 



Etant pris trois axes coordonnes quelconques Ox, Oy, Oz, dans la 

 premiere figure; et dans la seconde trois axes coordonnes O'x', O'y', 

 O'z', qui soient precisement les droites correspondantes aux pre- 

 miers axes; si\, y, z, desiqnent les coordonnees dun point quelcon- 

 que m de la premiere figure, rapportees aux trois premiers axes , 

 et x' , y' , z' , les coordonnees du point correspondant de la deuxieme 

 figure, rapportees aux trois autres axes , on aura 



(2) x = XT', y = fty' , z = vz' , 



>, fj. et v etant trois constantes. 



R^ciproquement, quand, entre les points de deux figures rappor- 

 t6es a deux systemes d'axes coordonnes quelconques, on a ces rela- 

 tions, ces deux figures sont homographiques , et out cela de particulier, 

 que le plan situe" a 1'infini, considr comme appartenant a 1'une d'elles, 

 est lui-meme son homologue dans 1'autre. 



(380) Des formules (2) nous deduirions ais^ment toutes les proprie- 

 te"s des deux figures, et notamment celles sur lesquelles vont reposer 

 les applications que nous allons faire de ce mode de transformation j 

 mais nous preTerons, pour ne point nous ecarter de la voie purement 

 ge'ometrique que nous avons suivie jusqu'ici, d^duire ces proprieie's, 

 particulieres aux deux figures, de la the'orie g^n^rale des figures ho- 

 mographiques. 



(381) Soient done deux figures homographiques, telles que le plan 

 situe" a 1'infini dans la premiere soit lui-meme son homologue dans 

 la seconde. Les propriele's caracte'ristiques des deux figures seront, 

 sous le rapport des relations descriptives , que d deux droites paral- 

 leles dans I'une , correspondent deux droites paralleles dans 1'autre ; 

 et cons^quemment, a deux plans paralleles dans I'une , correspon- 

 dront deux plans paralleles dans Tautre; cela est Evident; 



Et sous le rapport des relations metriques, que deux droites ho- 

 mologues sont divise'es en parties proportionnelles par des points 

 homologues ; c'est-a-dire que a, b, c , d, .... etant des points de la 



