ME* MOIRE DE GEOM6TRIE. 813 



premiere figure situes en ligne droite, et a' f b', c', d', .... les points 

 correspondans dans la seconde figure, les segmens ah, cd, .... sont 

 proportionnels aux segmens a'b' y b'c', .... En effet on a 



ba ^ da b'a' d'a' 

 be '' do = = fcV" : dv" 



Supposons le point d a I inlim, le point d' sera aussi a 1'infini et 



IVi | n.-ii ii in deviendra 



ba _ b'a' 

 bo S= iV" 



Ainsi les segmens ab,bc, sont proportionnels aux segmens a' b' f b'c'. 



(382) II suit de la que quand une droite de la premiere figure est 

 divis^e en parties egales, la droite homologue dans la seconde figure 

 est aussi divisee en parties 6gales par les points correspondans aux 

 points de division de la premiere droite. 



(383) Les deux sortes de relations descriptives et meiriques que 

 nous Tenons de reconnaitre a nos figures homographiques donnent 

 lieu a trois proprieids principales de ces figures , sur lesquelles repo- 

 sent les applications auxquelles ce mode de deformation sera propre. 



Ces trois proprieids sont les suivantes : 



1 Le rapport de deux segmens pris sur deux droites paralleles 

 quelconques dans la premiere figure , est egal au rapport des deux 

 segmens correspondans dans la seconde figure. 



2 Le rapport des aires de deux polygones plans quelconques 

 situes dans deux plans paralleles , appartenant d la premiere fi- 

 gure , est egal au rapport des aires des deux polygones correspon- 

 dans dans la seconde figure. 



3 Les volumes de deux parties correspondantes des deux figures 

 seront entre eux dans un rapport constant. 



(384) Nous allons demontrcr successivement ces trois propositions. 

 Soient ab } cd, deux lignes paral!61es, dans la premiere figure, et 



a'b' , c'd', les deux lignes correspondantes de la seconde figure; il faut 

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