814 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



prouver qu'on a 



ab a'b' 

 'cd ~~ 'c 7 d'' 



Les deux lignes ac, bd se coupent en un point e, et 1'on a 



nil ea 

 cd ec 



Pareillement les deux lignes a'c', b'd' se coupent en un point e' , 

 et 1'on a, parce que les deux lignes a'b' f c'd' sont paralleles, 



Or on a 



60 eV 



., 





done les premiers membres des deux Equations sont egaux; c'est-a- 

 dire que 



1 = * " " 



cd cd 



(385) Soient deux aires planes T, U, situdes dans deux plans pa- 

 ralleles, et appartenant & la premiere figure, et soient T', U', les aires 

 correspondantes dans la seconde figure ; elles seront aussi dans deux 

 plans paralleles entre eux. 



Quelle que soit la forme des deux polygones T , U , on peut les de"- 

 composer chacun en un certain nombre de petits parallelogram mes 

 tous egaux entre eux, et ayant leurs cotes paralleles a deux axes fixes. 

 T contiendra m de ces paralle"logrammes , et U en contiendra n. Le 

 rapport des aires des deux polygones sera ^ Tous ces petits paralle- 

 logrammes auront pour correspondans dans la seconde figure d'autres 

 parallelogrammes , et ceux-ci seront aussi egaux entre eux (382) ; de 

 sorte que les deux polygones T', U', seront divis^s en autant de paral- 

 lelogrammes, respectivement, que les deux T, U; par consequent le 

 rapport de leurs aires sera aussi ~ II sera done e"gal au rapport des 

 aires des deux premiers polygones. 



