M6MOIRE DE GEOMETRIE. 815 



(386) II nous reste a de*montrer la troisieme proposition , savoir : 

 quo deux parties correspondantes des deux figures homographiques 

 out leurs volumes dans un rapport constant. 



Soient V, V, les volumes de deux polyedres correspondans; il faut 



de"montrer que le rapport y, est constant, quels que soient les deux 

 polyedres, c'est-a-dire que v et v' e"tant les volumes de deux autres 

 polyedres correspondans, on aura 



V 



r' 



En eflet, que 1'on divise chacun des deux corps V, v, en un certain 

 nombre de petits rhomboides e"gaux entre eux, en menant trois series 

 de plans paralleles, dont les plans de chaque se"rie soient e"galement 

 eloign^s entre eux; supposons que les deux corps contiennent, le 

 premier m rhomboides , et le second n ; le rapport de leurs volumes 



sera 



Les deux corps correspondans V, v', dans la seconde figure, seront 

 divisds aussi en m et n rhomboides, qui seront differens des premiers, 

 mais qui seront aussi gaux entre eux. De sorte que le rapport des vo- 

 lumes de ces deux corps sera - II est done egal au rapport des 

 volumes des deux premiers corps. C. Q. F. P. 



(387) Les trois propositions que nous venons de d^montrer ser- 

 viront pour faire la transformation des relations de distances, d'aires 

 et de volumes d'une figure. 



La transformation des relations de volumes se fera immdiatement, 

 puisque les volumes des diffe>entes parties de la nouvelle figure sont 

 proportionnels aux volumes des parties correspondantes de la figure 

 proposee. 



(388) Pour operer la transformation des relations de distances et des 

 relations de surfaces, concevons qu'une sphere fasse partie de la figure 

 proposed. II lui correspondra, dans la nouvelle figure, un ellipsoi'de. 



Soil une ligne quelconque AB de la figure proposed, et R le rayon 



