816 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



de la sphere qui lui est parallele ; on aura dans la nouvelle figure une 

 ligne A/B' et un demi-diametre D' de 1'ellipsoide, qui sera parallele 

 au rayon R, et 1'on aura 



^=^(81). D'OU AB = ^. R. 



Done : 



Pour faire la transformation d'une relation entre certaines lignes 

 dune figure proposee , il sufflra de remplacer, dans cette relation, 

 ces lignes par les lignes correspondantes de la figure homographi- 

 que , divisdes respectivement par les demi-diametres d'un ellipsoi'de 

 quelconque f qui leur seront paralleles, et multiplie'es par une con- 

 stante. 



Si la relation proposed est homogene, on prendra cette constante 

 6gale a 1'unit^. 



(389) Pour les relations d'aires, concevons toujours une sphere 

 faisant partie de la figure proposee; soit S une aire plane, et 2 la 

 surface du carr6 construit sur deux rayons rectangulaires de la sphere, 

 compris dans son plan diametral parallele au plan de 1'aire S. On aura 

 dans la seconde figure une aire plane S' et la surface 2' du parall&o- 

 gramme construit sur deux demi-diametres conjugu^s de 1'ellipsoi'de 

 correspondant a la sphere, ces demi-diametres elant compris dans le 

 plan diametral parallele au plan de 1'aire S', et 1'on aura 



s s' 

 D'oiz 



s ' ' s" 



2 est une constante, quelle que soit la direction du plan de 1'aire S; 

 on conclut done de la que : 



Pour faire la transformation d'une relation entre des aires planes 

 dune figure, il sufjit de substituer, dans cette relation, a ces aires , 

 les aires correspondantes de la figure homographique , divisees res- 



