MEMOIRE DE GEOMETRIE. 817 



pectivement par los surfaces des paralMogrammes construits sur 

 deux demi-diametres conjuguo's dun certain ettipnoide, compris 

 dans des plans paralleles d ceux de ces aires, et multiplie'es par unc 

 constant e. 



Si la relation proposed est homogene, on prendra cette constante 

 egale a 1'unite". 



(390) Enfin nous pouvons tfnoncer de suite cette troisieme regie : 

 Pour faire la transformation dune relation entre les volumes de 



diffe"rentes parlies dune figure, il suffil de substituer d ces volumes 

 dans cette relation, les volumes des parties correspondantes de la se- 

 conde figure, multiplies respectivement par une constante. 



Si la relation proposed est homogene, on prendra cette constante 

 e"gale a 1'unite". 



(391) On voit que ces principes de transformation introduiront , 

 gne>alement,dansla nouvelle figure, la consideration d'un ellipsoi'de. 



Gela donne lieu aux observations suivantes, dont 1'application se 

 pr^sentera dans beaucoup de questions : 



1 Get ellipsoi'de auxiliaire est ind6termin6 de position; et gn6- 

 ralement il est indelermin de forme ; 



2 S'il se trouvait une sphere dans la premiere figure, il faudrait 

 prendre dans la seconde figure, pour I'ellipsoi'de auxiliaire, 1'ellipsoi'de 

 m6me correspondant a la sphere, ou du moins un ellipsoi'de homothd- 

 tique (semblable et semblablement place") ; parce que deux corps ho- 

 moth&iques dans la premiere figure, donnent lieu dans la nouvelle 

 figure a deux corps qui sont sussi homoth^tiques entre eux; 



3 Dans les thdoremes qui, par leur nature, seront susceptibles de 

 Tapplication du principe des relations contingentes, on pourra substi- 

 tuer a 1'ellipsoide auxiliaire une autre surface du second degre\ 



(392) Nous aliens faire diverses applications de ce mode de d6- 

 formation homographique. 



Prenons d'abord une sphere ; le principe de deformation donnera 

 un ellipsoi'de a trois axes ingaux; et les proprie"t6s de la sphere se 

 convertiront imm^diatement en proprits de I'ellipsoi'de. II est vi- 



