818 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



dent qu'au centre de la sphere correspondra le centre de 1'ellipsoide ; 

 et qu'a trois diametres rectangulaires de la sphere correspondront trois 

 diametres conj ague's de 1'ellipsoide. 



(393) Le cube construit sur trois rayons rectangulaires quelcon- 

 ques a toujours le meme volume ; done 



Le rhomboi'de construit sur trois demi-diametres conjugues d'un 

 ellipsoi'de a toujours le meme volume) quel que soil le systeme de ces 

 trois diametres. 



Soient a,b,c les trois demi-diametres principaux de 1'ellipsoide, le 

 volume du rhomboi'de construit sur trois autres demi - diametres con- 

 jugue"s sera toujours egal a ahc. 



(394) Le volume de la sphere est e"gal au cube construit sur le 

 rayon, multiplie" par | n. Done 



Le volume de I'ellipsoi'de est e'yal au volume du rhomboi'de con- 

 struit sur trois demi-diametres conjugue's, multiplie 1 par f-*, c'est- 

 d-dire d -f ?r abc. 



(395) Quand deux spheres sont concentriques, les plans tangens a 

 la plus petite retranchent de la plus grande des segmens e"gaux ; done : 



Quand deux ellipsoides sont concentriques et homothetiques , les 

 plans tangens au plus petit retranchent du plus grand des segmens 

 eqaux. 



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Les secteurs correspondant a ces segmens sont aussi e"gaux. 

 Les cones circonscrits a rellipsoide suivant les bases des segmens 

 ont aussi des volumes gaux. 



(396) Prenons ce beau the"oreme d'Archimede : Le volume d'un 

 segment de sphere est au cone qui a meme base et m6me hauteur , 

 comme le rayon de la sphere, plus la hauteur de 1'autre segment, est 

 a la hauteur de cet autre segment. (De la sphere et du cylindre; livre 

 II, proposition 3.) 



On en conclut imm^diatement cet autre the'oreme, de'montre' aussi 

 par Archimede, pour I'ellipsoi'de de revolution seulement. (Des sphe- 

 roi'des et des cono'tdes , proposition 32.) 



Le volume dun segment d'ellipsoi'de quelconque est au cdne qui 



