MEMOIRE DE GEOMETR1E. 819 



a memo base et meme sommet, comme la moitid du diametre qui 

 aboutit d ce sommet , plus la partie da ce diametre non comprise 

 dans le segment, est a cette meme partie. 



Nous appelons sommet du segment I'extreinit6 du demi-diametre 

 qui passe par le centre de la base du segment. 



(397) La surface de la sphere est 6gale & quatre fois celle d'uri 

 grand cercle; done 



Si Von considere itn ellipsoide comme un polyedre d'une infinite 

 de faces infiniment petite s , linteqrale double qui donnera la somme 

 de toutes ces faces divisdes respectivement par les aires des sections 

 faites dans fellipsoide par des plans diametraux paralleles d ces 

 faces, sera egale d quatre. 



(398) Soil une sphere et deux plans fixes mens par son centre ; 

 si autour de ce point on fait tourner un troisieme plan , de maniere 

 que la somme des angles diedres qu'il fera avec les deux plans fixes, 

 soit constante, ce plan enveloppera un cone du second degre"; et le 

 produit des sinus des angles que chaque arete de ce cone fera avec 

 les deux plans fixes sera constant '. 



L'aire du triangle spherique delermind sur la sphere par les deux 

 plans fixes et par le plan mobile sera constante, puisque la somme 

 des trois angles de ce triangle sera toujours la meme; conse"quem- 

 ment le volume de la pyramide spherique comprise sous ces trois plans 

 sera aussi constant. Le cone percera la sphere suivant une conique 

 spherique. Le produit des distances de chaque point de cette courbe 

 aux deux plans fixes sera constant; ce qui prouve que cette courbe est 

 sur un cylindre hyperbolique dont les deux plans fixes sont les plans 

 asymptotes. On conclut de la que : 



fitanf donne un ellipsoide, et deux plans fixes menes par son 

 centre , si autour de ce point on fait tourner un troisieme plan, de 

 maniere que la portion de I'ellipsotde comprise dans I' angle triedre 



1 J'ai ili'-moMtiv ces deux propositions dans mon Memoirs sur les proprietes generates des cones 

 du second dcgre, art. 24 et 26. 



