OIRE DE GEOMETRIE. 021 



C'est le th<toreme de 1'art. 343 ( XX). 



(401) La somme des carres des droites menses des extrdmit^s d'un 

 diametre & un point quelconquc de la sphere est constante et gale 

 au carre de ce diametre; done 



La somme des carre's des droites mene'es des extremite's dun 

 diametre de lellipsoide a un point queleonque de cette surface , di- 

 vises respectivement par les carre's des diametres paralleles a ces 

 droites, est constante el egale a I unite. 



Ainsi soieitt A, B, les extrdmit^s d'un diametre de 1'ellipso'ide, et in 

 un autre point queleonque de cette surface, et soient D, D', les dia- 

 metres paralleles aux deux droites ;nA, wB, on aura 



mA f/B 



D 7 " h D 77 



(402) Si, sur un diametre d'une sphere et sur son prolongement , 

 on prend deux points conjugue"s harmoniques par rapport aux extr6- 

 mit6s du diametre, le rapport des distances de ces deux points un 

 point queleonque de la sphere sera constant ; done 



Si sur un diametre d'un ellipsotde on prend deux points conju- 

 gues harmoniques par rapport aux extremites de ce diametre , les 

 distances de chaque point de lellipsotde a ces deux points , dimseea 

 respectivement par les demi-diametres paralleles aux droites xttr 

 lesquelles se mesurent ces distances, ont un rapport constant. 



(403) Si 1'on a un systeme de points dans 1'espace, et leur centre 

 des moyennes distances, et que de ce point, comme centre, on deprive 

 une sphere, la somme des carr^s des distances d'un point queleonque 

 de cette sphere a tous les points du systeme sera constante ; done 



Si I' on a un systeme de points dans lespace , et un ellipsotde qui 

 ait son centre de figure au centre des moyennes distances de tons 

 ces points, la somme des carres des droites mene'es d'un point quel- 

 eonque de lellipsoide a tous les points , divise's respeclivement par 

 les carres des demi-diametres paralleles a ces droites , sera constante. 



(404) Soil un cercle, et deux axes coordonn^s rectangulaires me- 

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