822 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



ne"s par son centre. Qu'on mene deux rayons quelconques rectangu- 

 laires; soient x' , y' , les coordonne"es de 1'extre'mite' du premier, et x" , 

 y" , les coordonne"es de 1'extremite du second; on aura evidemment, 



*" = y' et y" = =p *'. 



Faisons la deformation homographique ; nous aurons une ellipse, 

 deux axes coordonnes Ox, Oy , diriges suivant deux diametres conju- 

 gu^s, etdeux autres diametres conjugue's; et 1'onen conclut ce the"oreme : 



E equation d'une ellipse rapportee d deux axes conjugues etant 



si Ion represente par x', y' et \", y", les coordonnees des extremite's 

 de deux demi-diametres conjugues quelconques , on aura 



a b 



x-- = dz /' et w" = =p x . 

 b J a 



Ces relations entre les coordonn^es des extre"mites de deux demi- 

 diametres conjugues sont tres-simple, et peuvent servir a demontrer 

 rapidement les diverses propriet^s connues de ces diametres. Elles 

 pourraient etre introduites avec avantage dans la the"orie analytique 

 des sections coniques, ou on les d^montrerait directement. 



(405) Qu'on prenne le the'oreme de Cotes, et qu'on le transporte 

 a 1'ellipse, en observant qu'a des secteurs 6gaux dans le eerie, cor- 

 respondront des secteurs e"gaux dans 1'ellipse, on aura le th^oreme 

 suivant : 



Si Von mene dans 1'ellipse 2n demi- diametres , qui dimsent sa 

 surface en 2n secteurs e'gaux, et qu'on appelle in,,, m,, m,, ..... les 

 points de division consecutifs ; que (Kun point , pns a volonte sur 

 le demi-diametre Cm u , ou sur son prolongement , on mene des droites 

 a tons les points de division; 



1 Le produit des droites mene'es d tous les points de division de 

 rang pair, divise par le produit des demi-diametres paralleles d ces 



