824 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



fitant donnes deux systemes quelconques de trois diametres con- 

 jugues , le rhomboide construit sur trois quelconques d'entre eux a 

 le mdme volume que le rhomhoi'de construit sur les trois autres. 



(407) La somme des carres des cosinus des angles que les trois 

 rayons r, r' } r" , font avec le rayon p est gale a 1'unite; done la somme 

 des carrels des projections orthogonales des trois rayons r, r' , r", sur le 

 rayon p, est constante, quel que soit le systeme des trois rayons rec- 

 tangulaires r, r' , r" $ on en conclut que : 



Si I' on projette trois diametres conjugue's d'une surface du second 

 degre 1 sur un axe fixe, par des plans paralleles au plan conjugue d 

 cet axe, la somme des carre's des projections sera constante , quel 

 que soit le systeme des trois diametres conjugues. 



(408) Si 1'on mene une droite perpendiculaire aux plans projetans , 

 la projection othogonale d'un diametre, sur cette droite, sera egale 

 a sa projection sur le diametre fixe, multiplied par le cosinus de I'angle 

 que ce diametre fait avec la droite; on en conclut que : 



La somme des carre's des projections orthogonales de trois dia- 

 metres conjugue's sur une droite fixe, est constante, quel que soit le 

 systeme des trois diametres conjugues, 



(409) Si 1'on fait les projections sur trois droites rectangulaires, 

 et qu'on fasse la somme de leurs carre's, on aura pour r^sultat, 

 que : 



La somme des carres de trois diametres conjugue's est constante. 



(410) Appliquant a ce the"oreme le principe du n 388, on le ge"- 

 ne>alise de cette maniere : 



Etant donnes deux ellipsoi'des quelconques., la somme des carre's 

 de trois diametres conjugues du premier , divise's par les carres des 

 diametres du second, qui leur sont paralleles respectivement , est 

 constante. 



(41 1) Et si la premiere surface est une sphere, on en conclut que : 

 La somme des valeurs inverses des carre's de trois diametres rec- 

 tangulaires d'un ellipsoide est constante. 



(412) La somme des carres des perpendiculaires abaisse"s des extre"- 



