MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



mits de trois rayons de la sphere, rcctangulaires, sur un diametre fixe, 

 est constante; done 



Si, des extremit^s de trois demi^diametres conjugues quelconques 

 dun ellipsoide, on abaisse sur un diametre fixe des obliques paral- 

 leles an plan conjuque a ce diametre, la somme des carres de ces 

 obliques , divise's respect ivement par les carres des demi-diametrcx 

 qui leur sont paralleles, sera constante. 



(413) Soient les trois rayons rectangulaires r , r', r"; la somme des 

 carres des cosinus des angles que les trois plans qu'ils delerminent 

 deux a deux font avec un plan donn6, est gale k 1'unite^ on en con- 

 clut que la somme des carres des projections othogonales des paral- 

 Idlogrammes construits sur ces rayons deux deux , sur le plan donne> 

 est constante ; done 



Vn rhomboi'de etant construit sur trois diametres conjucjues tfun 

 ellipsoUde , si Vonprojette ses faces sur unplan fixe, par des droiles 

 paralleles au diametre conjugue" a ce plan, la somme des carres des 

 projections sera constante, quel que soit le systeme des trois diame- 

 tres conjugues. 



(414) Si on mene un plan perpendiculaire aux droites projetantes, 

 on aura les projections othogonales des faces du rhomboide sur ce 

 plan ; elles seront gales aux projections sur le premier plan, multi- 

 ples par le cosinus de Tangle des deux plans ; d'oii il suit que : 



Les faces du rhomboi'de construit sur trois diametres conjugues 

 quelconqucs d'un ellipsoide etant projetees orthogonalement sur un 

 plan fixe, la somme des carres de leurs projections est constante , 

 quel que soil le systeme des trois diametres conjugues. 



(415) Faisant les projections sur trois plans rectangulaires et ajou- 

 tant leurs carres, on en conclut que : 



La somme des carres des faces du rhomboi'de construit sur trois 

 diametres conjugues est constants. 



(416) Substituant, dans ce th^oreme, au paralleJogramme con- 

 struit sur deux diametres conjugues, 1'aire de la section faite dans 

 rellipsoule par le plan de ces deux diametres , et appliquant au 



