826 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



theoreme le principe de transformation du n 389, on a le sui- 

 vant : 



fitant donnas deux ellipsoides concentriques , la somme des carres 

 des aires des sections faites dans le premier par trois plans conju- 

 gues , dimse's respectivement par les carres des aires des sections 

 faites par les memes plans dans le second ellip-soi'de , est constante. 



(417) Si la premiere surface est une sphere, il s'ensuit que : 

 Dans un ellipsoide , la somme des valeurs inverses des carres des 



sections faites par trois plans rectangulaires , est constante. 



Pour appliquer ce theoreme et le pr6ce"dent aux hyperboloi'des, on 

 substituera aux aires des sections diame"trales les aires des rhombes 

 construits sur deux diametres conjugues compris dans les plans de 

 ces sections. 



(418) On voit par les th^oremes prc6dens, que les proprite"s des 

 faces des rhomboi'des construits sur trois diametres conjugu^s sont 

 analogues aux propri6ts relatives aux longueurs de ces diametres. Et 

 en effet, les unes se peuvent de"duire des autres facilement, au moyen 

 du theoreme suivant : 



Si par le centre dune surface du second degre on e'leve sur cha- 

 que plan diametral une perpendiculaire proportionnelle d I'aire du 

 parallelogramme construit sur deux diametres conjugues compris 

 dans ce plan, I'extremite de cette perpendiculaire sera sur une se- 

 conde surface du second degre. 



Soient Oa, Ob, les deux demi-diametres conjugues pris dans le 

 plan diametral, et Oy la perpendiculaire 61eve"e sur leur plan, laquelle 

 est ^gale a I'aire du parallelogramme construit sur Oa et Ob. Concevons 

 le demi-diametre Oc qui forrne avec les deux premiers un systeme de 

 trois demi-diametres conjugues, et menons le plan tangent a la sur- 

 face, au point c } et la perpendiculaire Ojo sur ce plan. Cette perpen- 

 diculaire sera en raison inverse de I'aire du parallelogramme construit 

 sur Oa et Ob, d'apres le theoreme (393). Done Oy est en raison 

 inverse de Op. Done le point y appartient a la surface polaire r6ci- 

 proque de la proposed, prise par rapport a une sphere auxiliaire con- 



