MEMOIRE DE GfcOAltiTRlE. 827 



centrique. Cette surface polaire est du second degr6 ; le th^oreme est 

 done d^montrd. 



(419) Reprenons une sphere, et soient r , r', r", trois rayons rec- 

 tangulaires; menons un diametre fixe p; le plan tangent a I'extr6mit6 

 du rayon r rencontre le diametre p en un point dont la distance au 

 centre de la sphere a sa valeur inverse gale au cosinus de Tangle 

 que le rayon r fait avec le diametre p : done les plans tangens aux 

 extr^mitds des trois rayons r, r 1 ' , r", font sur le diametre p trois seg- 

 mens dont les valeurs inverses ont la somme de leurs carres con- 

 stante; done 



Les plans tangens a une surface du second degre aux extrtimites 

 de trois demi-diametres conjugues, rencontrent un diametre fixe en 

 trois points dont les distances au centre de la surface ont la somme 

 des Carre's de leurs valeurs inverses constante. 



(420) Soient les trois rayons rectangulaires r, r' , r", et un plan 

 fixe P. Projetons sur ce plan, par des droites paralleles au rayon ;", 

 le parall61ogramme construit sur les deux premiers rayons r, r' ; la 

 projection sera egale & ce parallelogram me divis6 par le cosinus de 

 I'angle que son plan fait avec le plan P; done la valeur inverse de cette 

 projection sera 6gale la valeur inverse du parallelogramme, multiplied 

 par le cosinus ; si on projette de meme sur le plan P les deux autres 

 parallelogrammes construits, 1'un sur ret r" , et 1'autre sur r' , r" , on 

 aura trois projections dont la somme des valeurs inverses des carrel 

 sera gale a une constante. On en conclut, dans les surfaces du se- 

 cond degr6 , une propri&e que nous pouvons dnoucer ainsi : 



Les faces du rhomhotde const i-uit f>ur trois demi-diametres con- 

 juaue's dune surface du second degre, rencontrent un plan fixe sui- 

 vant six droites qui sont paralleles deux d deux, et qui, prises quatre 

 a quatre, determinent trois parallelogrammes; la somme des valeurs 

 inverses des carres de ces trois parallelogrammes a une valeur con- 

 stante, quel que soil le systeme des trois diametres conjugues. 

 On pout exprimer ce th^oreme de cette maniere : 

 Un rhomboide etant construit wr trois demi-diametres conjugues 



