828 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



quelconques dune surface du second degre, si on projette chacune 

 de ses faces sur un plan fixe, par des droites paralleles au diame- 

 tre conjugue au plan de la face projetee , la somme des valeurs 

 inverses des carre's des projections sera constante , quel que soil le 

 systeme des trois demi-diametres conjugues. 



(421) Si d'un point de 1'espace on abaisse des perpendiculaires sur 

 trois plans rectangulaires quelconques, mens par un point fixe, la 

 somme des carres de ces perpendiculaires sera constante, et 6gale au 

 carre de la distance des deux points; done 



Si dun point m de Vespace on abaisse sur trois plans diametraux 

 conjugues quelconques dun ellipsoide trois obliques paralleles res- 

 pectivement aux trois diametres conjugues a ces plans , la somme 

 des carres de ces obliques, divises respect ivement par les carre's des 

 demi-diametres qui leur sont paralleles , sera constante, et egale 

 au carre de la droite menee du point m au centre de I'ellipsoi'de, 

 dimse par le carre' du demi-diametre compris sur cette droite. 



Ainsi soient a, b, c, trois demi-diametres conjugues d'un ellipso'ide; 

 prenons leurs directions pour celles de trois axes coordonn^s Qx , Qy, 

 Qz, et soient x, y , z les coordonnees d'un point m de 1'espace; 

 soit Qd le demi-diametre de la surface compris sur la droit Om, on 

 aura 1'equation 



a' 



quel que soit le systeme des trois demi-diametres conjugues a, 

 Cette Equation fait voir que la quantit^ 



b, c. 



y 



~ 



est plus grande ou plus petite que l'unit, suivant que le point m est 

 pris au dehors ou au dedans de I'ellipsoi'de; et qu'elle est pr6cis- 

 ment egale a 1'unit^, quand le point m est pris sur la surface; c'est- 



