MEMOIRE DE GEOMETRIE. 829 



a-dire que 1'dquation 



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apparticnt a tous les points de la surface. 



(422) Solent deux droites fixes menses par le centre de la sphere, 

 la somme des produits des cosinus des angles qu'elles font avec trois 

 rayons rectangulaires est dgale au cosinus de Tangle qu'elles font 

 entre elles; ainsi cette somme est constante, quel que soil lesysteme 

 des trois rayons rectangulaires; on conclut de 1& que la somme des 

 produits des projections orthogonales des trois rayons sur les deux 

 droites, est constante. Et si 1'on con9oit deux plans diam&raux per- 

 pendiculaires respectivement aux deux droites fixes, on peut dire que 

 la somme des produits des perpendiculaires abaissdes des extr6mits 

 des trois rayons rectangulaires sur les deux plans, est constante. 



A ces trois perpendiculaires , correspondent, dans la figure ho- 

 mographique, les obliques abaiss^es des extr4mit&s de trois demi- 

 diametres conjugu&s de rellipsoi'de, sur deux plans diamtraux, 

 parallelement aux diametres conjugu&s a ces plans. Ces obliques seront 

 proportionnelles respectivement aux perpendiculaires abaisseSes des 

 monies points sur les deux plans fixes; on a done ce th^oreme : 



t,tant mends deux plans fixes par le centre dun ellipsoide, la somme 

 des produits des perpendiculaires abaisse'es des extremite's de trois 

 demi-diametres conjugue's sur ces deux plans , sera constante. 



Si les deux plans sont conjugu6s, cettesomme est egale a z6ro. 



(423) Si 1'on con9oit deux droites perpendiculaires aux deux plans 

 respectivement, les perpendiculaires abaisses sur ces plans seront 

 gales aux projections othogonales des demi-diametres sur ces droites ; 

 on peut done dire que : 



La somme des produits des projections de trois demi-diametres 

 conjugue's sur deux droites fixes, est constante. 



Si les deux droites se confondent, on aura, comme simple corol- 

 laire, le thdoreme (408). 



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