830 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(424) Soient deux plans fixes et trois plans rectangulaires quel- 

 conques mens par le centre de la sphere , la somme des produits des 

 cosinus des angles que ces trois plans feront avec les deux plans fixes 

 sera constante et 4gale au cosinus de Tangle des deux plans. II s'ensuit 

 que si 1'on concoit trois rayons rectangulaires , la somme des produits 

 des projections, sur les deux plans, des rhombes construits sur ces 

 rayons pris deux a deux, sera constante. 



On conclut de la un theoreme semblable, a 1'e^gard des projections 

 des parallelogrammes faits sur trois demi-diametres conjugues pris 

 deux a deux; ces projections e"tantfaites sur deux plans fixes par des 

 droites paralleles aux diametres conjugue's a ces plans; et si 1'on con- 

 coit deux autres plans perpendiculaires respectivement a ces deux 

 droites, les projections othogonales sur ces plans seront 6gales res- 

 pectivement aux premieres projections multipliers par les cosinus des 

 angles que les premiers plans font, respectivement, avec les deux nou- 

 veaux; on peut done e"noncer ce theoreme : 



Un rhomhoi'de e'tant construit sur trois demi-diametres conjugues 

 d'un ellipsoide, si Von projette orthogonalement chacune de ses faces 

 sur deux plans fixes , et qu'on fasse le produit de ces deux projec- 

 tions, la somme de ces produits est constante, quel que soit le sys- 

 teme des trois demi-diametres conjugues. 



Si les deux plans se confondent, on a le the"oreme (414). 



(425) Si par un point fixe on mene dans la sphere trois cordes rec- 

 tangulaires, la somme de leurs carrel sera constante (Gdometrie de 

 position, p. 166); done 



Si par un point fixe on mene dans un ellipsoi'de trois cordes paral- 

 leles a trois diametres conjugue's quelconques , la somme de leurs 

 Carre's, devise's respectivement par les carre's de ces diametres , est 

 constante. 



Le point fixe peut etre pris sur la surface de 1'ellipsoi'de. 



(426) Si par un point pris dans 1'inte'rieur d'urie sphere on mene 

 trois plans rectangulaires, la somme des aires des trois sections est 

 constante (Ge'ome'trie de position, p. 167); done 



