M6MOIRE DE GfcOMETRIE. 831 



Si par un point fixe pris dans I'inldrieur d'un ellipsoide on mene 

 trois plans paralleles d trois plans conjugues quelconques , la somme 

 des aires des trois sections, divisees respectivement parses aires des 

 sections diamdtrales faitcs par Ics plans conjuguds, sera constante. 



XXV. Reflexions sur la thdorie des figures homographiques. 

 Demonstration de quelques-unes de leurs proprietea gene'rales. 



(427) Nous n'avons conside>6, dans ce Mdmoire, la th^orie des 

 figures homographiques que comme m^thode de transformation pro- 

 pre d la demonstration et a la generalisation des propositions de go- 

 melrie. Mais cette th6orie est susceptible de d6veloppemens d'une autre 

 nature. Deux figures homographiques, situees d'une maniere quel- 

 conque dans 1'espace, donnent lieu a un ensemble de propositions 

 assez nombreuses qui appartiennent a la throne propre de ces figu- 

 res, et ces propositions pourront, soil dans leur gdneralite , soit dans 

 divers cas particuliers, etre utiles et offrir des requitals int^ressans. 

 Par exemple, deux corps semblables, ou deux corps parfaitement 

 6gaux, quelle que soit leur position dans 1'espace, forment un sys- 

 teme de deux figures homographiques ; les propriet^s g^ndrales de ces 

 figures appartiendront done aux deux corps. La th^orie des figures 

 homographiques conduira done aux propriel&s gnrales du d^place- 

 ment fini quelconque , ou du mouvement infiniment petit d'un corps 

 solide dans 1'espace. 



On voit done que cette th^orie mrite d'etre etudi^e pour elle-m6me, 

 inddpendamment de ses usages pour la transformation des figures. 

 Aussi nous comptons revenir sur cet objet. 



Nous nous bornerons, dans ce moment, d faire connaitre seulement 

 deux propriH($s generates des figures homographiques, qui trouveront 

 des applications frequeutes dans diverses recherches gdometriques. 

 Elles justifieront la forme des noncs que nous avons donnds ^ deux 

 proprietds des coniques, dans nos Notes XV et XVI 5 et nous en 



