832 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



d^duirons une proprie'te' particuliere a deux figures homographiques 

 planes, dont nous avons fait usage prece"demment ( XVI, art. 299.) 



Ensuite nous appliquerons, dans le paragraphe suivant, la th^orie 

 des figures homographiques a la perspective et particulierement a une 

 question dont nous avons parle" au sujet de la perspective de Ste"vin 

 (Note XVIII); question dont ce savant geometre hollandais n'a re"solu 

 que des cas particuliers, et qui depuis n'a jamais recu une solution 

 complete. 



(428) Quand on prend, dans deux figures homographiques, trois 

 droites qui se correspondent, aux points a, b,c,d, .... de la premiere 

 correspondent des points a', b' , c' , d', .... de la seconde; et quatre 

 quelconques des premiers points ont leur rapport anharmonique e"gal 

 a celui des quatre points qui leur correspondent. 



Nous dirons que les deux droites sont divisees homographiquement 

 par les points a, b, c, .... et a' , b', c' , .... 



Pareillement aux plans A, B, C, mene's par une droite de la 



premiere figure, correspondent des plans A', B', C', .... passant par 

 la droite correspondante de la seconde figure. Et le rapport anharmo- 

 nique de quatre quelconques des plans A, B, C, .... est e"gal a celui 

 des quatre plans correspondans. Nous dirons que les premiers plans 

 forment un faisceau et que les plans correspondans forment un second 

 faisceau, et que ces deux faisceaux de plans sont homographiques. 



Si les figures etaient planes , au lieu de faisceaux de plans , nous 

 considererions des faiceaux de droites ; et nous dirions que deux fais- 

 ceaux correspondans sont homographiques. 



Ainsi, en re'sume', 



Deux droites sont divisees homographiquement } quand le rapport 

 anharmonique de quatre points quelconques de la premiere est 6gal au 

 rapport anharmonique des quatre points correspondans de la seconde; 



Deux faisceaux de droites , compris dans un meme plan ou dans deux 

 plans differens, sont homographiques , quand le rapport anharmonique 

 de quatre droites quelconques du premier faisceau est egal au rapport 

 anharmonique des quatre droites correspondantes du second faisceau ; 



