834 MEMOIRE DE GfiOMETRIE. 



Done les quatre droites aa' , bb', cc' , dd' , appartiennent a un hyper- 

 boloide a une nappe. Or la droite aa' est 1'intersection des deux plans 

 A, A'; bb' est 1'intersection des deux plans B, B', et ainsi des autres; 

 done, etc. 



(431) Les deux propositions pree"dentes ont leurs analogues dans 

 la gom6trie plane, et celles-ci exigent des demonstrations particulieres. 



Premiere proposition. Quand deux droites situees dans un mdme 

 plan sont divisees homographiquement , les droites quijoignenl deux 

 d deux les points de division correspondans , enveloppent une coni- 

 que qui est tangente aux deux droites propose'es. 



Cela reunite ^videmment de la proprit anharmonique des tangentes 

 d'une conique, que nous avons d^montree dans la Note XVI. 



(432) Deuxieme proposition. Quand on a dans un plan deux 

 faisceaux homographiques , les droites de I'un rencontrent respec- 

 tivement les droites correspondantes de Vautre en des points situe's 

 sur une conique qui passe par les centres des deux faisceaux. 



Cela requite de la propriei^ anharmonique des points d'une conique, 

 d6montr6e dans notre Note XV. 



(433) Cette proposition et la prec^dente conduisent a une propri6te 

 remarquable du systeme de deux figures homographiques situees dans 

 un meme plan, dont voici I'nonc6 : 



Quelle que soit la position de deux figures homographiques dans 

 un meme plan, il existe generalement trois points qui, considdres 

 comme appartenant d la premiere figure, sont eux-memes leurs ho- 

 mologues dans la seconde ; et trois droites qui, considerees comme 

 appartenant d la premiere figure, sont elles-memes leurs homologues 

 dans la seconde ; 



Deux des trois points peuvent etre imaginaires, le troisieme est 

 toujours re 1 el; 



Et deux des trois droites peuvent etre imaginaires , et la troisieme 

 est toujours reelle '. 



1 C'est cette proposition dont nous avons fait usage dans un paragraphe precedent (art. 299 ). 



