MEMOIRE DE GEOMfcTRIE. 8S5 



II est Evident quo quand les trois points sont reels, les trois droites 

 sont prcis&nent celles qui joignent deux deux ces trois points. 



Pour ddmontrer le th6oreme , concevons dans les deux figures deux 

 faisceaux correspondans dbnt les centres soient O, 0'; les droites de 

 Pun rencontreront respectivement les droites correspondantes de 1'au- 

 tre en des points situ^s sur une conique. Pour deux autres faisceaux 

 ayant leurs centres en deux points correspondans Q, Q', on aura pa- 

 reillement une seconde conique. Les deux coniques passeront 6vi- 

 demment par le point d'intersection des deux droites OQ, O'Q'; parce 

 que ces deux droites sont des rayons correspondans dans les premiers 

 faisceaux, ainsi que dans les deux autres. Soient A, B, C, les trois 

 autres points d'intersection des deux coniques ; je dis que chacun de 

 ces points, conside"r6 comme appartenant & 1'une des deux figures, 

 est lui-mdme son homologue dans 1'autre. En effet, les deux droites 

 O'A , Q'A de la seconde figure correspondent respectivement aux deux 

 droites OA, QA de la premiere; done le point d'intersection des deux 

 premieres correspond au point d'intersection des deux autres; c'est- 

 a-dire que le point A, consid^re" comme appartenant a 1'une des deux 

 figures, est lui-meme son homologue dans 1'autre. 



Maintenant , les deux coniques ayant toujours un point d'intersec- 

 tion rel, qui est le point deconcours des deux droites OQ, O'O', elles 

 auront toujours un second point d'intersection r6el; done 1'un des 

 trois points A, B, C, est toujours re"el. 



Quand les trois points A, B, C, sont r6els , chacune des trois droites 

 AB, BC, CA, considr<$e comme appartenant d 1'une des deux figures, 

 est eridemment sa correspondante dans 1'autre figure ; de sorte qu'on 

 peut dire que dans deux figures homographiques situ^es dans un m6me 

 plan , il existe , g6n6ralement , trois droites dont chacune est elle-mdme 

 son homologue dans les deux figures; et de 1& on peut conclure que 

 de ces trois droites 1'une et toujours resile, parce qu'une question qui 

 admet trois solutions en a toujours une r^elle ; mais on d6montrera 

 cela directement, par un raisonnement analogue a celui que nous 

 avons fait pour d&nontrer la r&dit6 d'un des trois points. Au lieu de 



