836 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



prendre des faisceaux correspondans, on prendra des droites divis^es 

 homographiquement, et 1'on considerera les coniques envelopp^es par 

 les droites joignant les points de division correspondans. Cette de- 

 monstration est sans difficult^ d'apres ce qui precede. 



Ainsi le theoreme est demontre dans toutes ses parties. 



(434) Quand on sait a priori que deux des trois point A, B, C, sont 

 reels, on en conclut que le troisieme est re"el aussi, parce qu'alors les 

 deux coniques qui servent a determiner ces points ont trois points 

 d'intersection reels, et par consequent ont leur quatrieme point d'in- 

 tersection reel aussi. 



Pareillement quand deux des trois droites en question sont replies, 

 la troisieme est necessairement r^elle aussi. 



XXVI. Application de la thdorie des figures homographiques a la 

 perspective 6t d la construction des bas-reliefs. 



(435) Une figure plane et sa perspective sur un plan sont deux 

 figures homographiques; car elles satisfont a la condition constitu- 

 tive des figures homographiques, savoir que, d chaque point et d 

 chaque droite de I'une, correspondent un point et une droite dans 

 I'autre. 



II suit de la que les relations g^nerales, descriptives et me"lriques, 

 de deux figures homographiques, et les proprite"s qui en de"rivent, 

 s'appliquent a deux figures planes qui sont la perspective Tune de 

 I'autre. 



De ces propriet^s, on n'a conside*r6, gne"ralement , que celles qui 

 sont purement descriptives; et c'est sur elles qu'ont repos la plupart 

 des applications que 1'on a faites de la perspective en geometric specu- 

 lative, depuis que Desargues et Pascal, il y a deux cents ans, ont in- 

 troduit cette m^thode dans la theorie des coniques. En fait de relations 

 m6triques, on s'est borne generalement aux relations harmoniques; et 

 quoique Pascal, dans son Essaipour les coniques , ait mis au nombre 



