MfiMOIRE DE GEOMETRIE. 837 



des propositions principales qui lui servaient dans son trait complet 

 de ces courbes, la propri<$t6 que nous appclons cgalite des rapports 

 anliarmoniques de deux groupes de quatre points correspondans , 

 on n'a pas tire 1 de cette proposition, si simple et si f^conde, tout le 

 secours qu'elle pouvait apporter dans les applications de la perspec- 

 tive en ge'omdtrie rationnelle. Aussi ces applications nous paraissent 

 n'avoir pas recu tout le de\eloppement dont elles e^aient susceptibles. 

 L'e"lment le plus important et le plus indispensable en geometric, 

 les relations m^triques, manquaient a cette th^orie. 



Ces relations melriques sont les m6mes que celles que nous avons 

 d^montrdes pour les figures homographiques les plus g6ne"rales. Elles 

 derivent, commc celles-la, de I'e'galite' des rapports anharmoniques 

 de deux groupes de quatre points correspondans. Nous allons les re- 

 produire ici, en adaptant leur 6nonce" aux figures particulieres que 

 1'on a a considdrer dans la perspective. 



(436) 1 Quand deux figures planes sont la perspective Fune de 

 Fautre , le rapport des distances dune droite quelconque de la pre- 

 miere a deux points fixes de cette figure, est au rapport des distances 

 de la droite correspondanle dans la seconde aux deux points cor- 

 respondans a ces deux points fixes, dans une raison conslante. 



(437) 2 Quand deux figures planes sont la perspective tune de 

 lautre, le rapport des distances dun point quelconque de la pre- 

 miere d deux droites fixes de cette figure , est au rapport des 

 distances du point homologue de la seconde , aux deux droites cor- 

 respondantes , dans une raison conslante. 



(438) Dans ce second principe, une droite de chacune des deux 

 figures peut tre situde a I'ml'mi: ce qui donne lieu aux deux corol- 

 laires suivans qui seront utiles dans beaucoup de questions : 



Premier corollaire. Quand deux figures planes sont la perspec- 

 tive l^une de fautre, la distance cfun point quelconque de la pre- 

 miere d une droite fixe prise dans le plan de cette figure , est dans 

 une raison constante avec le rapport des distances du point homo- 

 logue de la seconde figure d deux droites fixes, dont la premiero 

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