838 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



correspond a la droite prise dans le plan de la premiere figure, 

 et la seconde est t intersection du plan de la seconde figure par le 

 plan mene 1 par V ceil parallelement a celui de la premiere figure. 



(439) Beuxieme corollaire. Quand deux figures planes sont la 

 perspective fune de I'autre , si I' on mene dans le plan de la premiere 

 la droite correspondante d Vinfini de la seconde (c'est-a-dire la droite 

 qui est 1'intersection du plan de la premiere figure par le plan men6 

 par 1'ceil parallelement a celui de la seconde), et dans le plan de la 

 seconde figure la droite qui correspond d finfini de la premiere , 

 les distances de deux points homologues quelconques des deux 

 figures d ces deux droites, respectivement, auront leur produit con- 

 stant. 



(440) Ces th^oremes, qu'on n'avait pas encore donnas, je crois, 

 permettront d'appliquer les principes de la perspective dans beaucoup 

 de questions ou 1'on n'a point encore song a en faire usage. Par 

 exemple, on generalisera les propri^t^s des diam6tres conjugu&s, et 

 celles des foyers des sections coniques, comme nous avons fait a 

 regard des surfaces du second degre par la thdorie des figures ho- 

 mographiques. Mais il est inutile d'entrer dans plus de de>eloppemens 

 a ce sujet. 



Passons a d'autres rapprochemens entre la th^orie de la perspective 

 et celle des figures homographiques. 



(441) Puisqu'une figure plane et sa perspective sur un plan sont 

 deux figures homographiques, on doit se demander si, reciproque- 

 ment, deux figures planes homographiques quelconques peuvent tou- 

 jours etre considerees comme la perspective 1'une de 1'autre; ou, en 

 d'autres termes , si deux figures planes homographiques quelconques 

 peuvent toujours etre placees sur une meme surface conique. 



Si cela est, on concoit que le probleme de la perspective d'une 

 figure plane sera r^duit a une question de simple geometric plane, sans 

 consideration aucune de g^omeirie a trois dimensions , savoir, de con- 

 struire la figure homographique d'une figure donn^e, qui satisfasse 

 a certaines conditions de forme et de position. 



