MEMOIRE DE GEOMETRIE. 839 



II est done important de re"soudre la question que nous venons de 

 poser. 



(442) Pour parvenir a sa solution, remarquons qu'une figure homo- 

 graphique d'uue figure proposed sera parfaitement de"termin6e si Ton 

 connatt quatre points qui doivent correspondre , un & un , a quatre 

 points de la figure proposee; de sorte que la question se r^duit a 

 celle-ci : 



Elant donnes deux quadrilateres plans , dont les sommets de tun 

 correspondent, un d un, aux sommets de I'autre , on demande de 

 les placer dans tespace de maniere qu'ils soient la perpscctice I'un 

 de Fautre. 



II est clair que, dans cette position, les quatre c6te"s du premier 

 quadrilatere rencontreront respectivement les quatre cots correspon- 

 dans du second quadrilatere en quatre points qui seront sur une meme 

 droite qui sera 1'intersection des plans des deux figures. Et 1'on sait que 

 si autour de cette droite on fait tourner le plan d'une des deux figures, 

 pour 1'appliquer sur I'autre , les deux figures se trouveront, sur ce plan, 

 dans les monies conditions que dans 1'espace, c'est-a-dire que les 

 droites joignant les sommets du premier quadrilatere, respectivement 

 aux sommets correspondans du second, concourront encore en un 

 m6me point. (C'est un des the"oremes de Desargues. Voir deuxieme 

 Epoque, S 28.) 



(443) D'apres cela, le probleme se ramene a cette question de 

 ge"oni(Hrie plane : 



Etant donnes dans un plan deux quadrilateres quelconques dont 

 les sommets de I un correspondent un d un aux sommets de I'autre , 

 on demande de les placer, dans leur plan, de maniere , 



1 Que les droites joignant les sommets de tun aux sommets cor- 

 respondans de I'autre , concourrent en un memo point; 



Et 2 que les c6tes correspondans se rencontrent un d un en quatre 

 points silues en ligne droite. 



Solution. On regardera les quatre sommets a, b, c , d, du premier 

 quadrilatere, com me appar tenant A une premiere figure quelconque, 



