840 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



et les quatre sommets a', b' , c' f d! du second, comme appartenant a 

 une seconde figure qui doit etre homographique a la premiere. Nous 

 savons construire cette seconde figure; c'est-a-dire que nous savons 

 trouver tous ses points correspondans a des points donne"s de la pre- 

 miere; et re"ciproquement nous savons determiner a quels points de la 

 premiere figure correspondent des points de'signe's de la seconde. La 

 construction des points des deux figures sert a determiner leurs droites 

 correspondantes ( XV, art. 272). 



On cherchera la droite I qui dans la premiere figure correspond a 

 1'infini de la seconde; et la droite J' qui dans la seconde figure cor- 

 respond a 1'infini de la premiere. 



On placera les deux figures de maniere que les deux droites I, J' 

 soient paralleles entre elles. Le cote ab de la premiere figure ren- 

 contre la droite I en un point e qui correspond au point e' situe" a 

 1'infini, dans la seconde figure, sur la droite a'b' . A. une droite quel- 

 conque eg mene"e par ce point e , correspondra dans la seconde figure 

 une droite e'g' parallele a la droite a'b'. Menons eg parallele, elle- 

 m6me, a la droite a'b'> et supposons qu'on ait determine" la droite e'g' 

 qui lui correspond. 



Pareillement, par le point f ou le cote" cd rencontre la droite I, 

 menons une parallele fh a la droite c'd 1 ' , et soit fh' la droite corres- 

 pondante dans la seconde figure (le point f e"tant a 1'infini). 



Les deux droites eg , fh se rencontreront en un point S, et les deux 

 droites e'g', fh' se rencontreront en un second point S'. 



On placera les deux figures de maniere que les deux angles e$f, 

 e'S'fj qui sont e"gaux, soient superposes 1'un sur 1'autre; et le pro- 

 bleme sera re'solu. 



Demonstration. Remarquons d'abord que les deux droites I , J', 

 dans cette position des figures, seront encore paralleles entre elles; 

 ce qui est Evident. 



Maintenant, les deux droites Se, Sfde la premiere figure, ont pour 

 correspondantes, dans la seconde, les deux droites S'e'_, S'f j les points 

 S et S' se correspondent done. Par consequent , quand I'angle e'S'f est 



