MEM01RE DE GEOMETR1E. Oil 



superpose^ sur Tangle eSf, le point S est lui-meme son correspondant 

 dans la seconde figure ; et les droites Se, S/"sont elles-memes aussi leurs 

 correspondantes dans la seconde figure. II existe done une troisieme 

 droitc qui est elle - mdme sa correspondantc dans les deux figures 

 ( prdce'dent art. 434). 



Le point situd a i'infini sur la droite I, consider^ comme apparte- 

 nant a la premiere figure, est a I'intersection de la droite I et de la 

 droite situde & I'infini ; son homologue est done , dans la seconde fi- 

 gure, & I'intersection de la droite situ6e a 1'infini et de la droite J'; 

 c'est-a-dire que ce point est lui-meme son homologue dans les deux 

 figures. Par consequent la droite Si , men^e par le point S , parallele- 

 ment aux droites I, J' est elle -memo son homologue dans les deux 

 figures, de meme que les deux droites Se, S/! II suit de U qu'une 

 quatrieme droite quelconque Sk sera aussi son homologue dans les 

 deux figures, parce que les quatre droites Se, S/\, Si', Sk f con- 

 side>6es comme appartenant a la premiere figure, ont leur rapport 

 anharmonique gal a celui des quatre droites correspondantes dans 

 la seconde figure. Les trois premieres de celles-ci sont Se, Sf et Si 

 elles-memes, la quatrieme est done aussi la quatrieme du premier 

 groupe. 



II suit de la que deux points homologues quelconques a, a' , des deux 

 figures , sont en ligne droite avec le point S ; ce qui est 1'une des deux 

 conditions du probleme. 



II reste a prouver que deux droites homologues quelconques se ren- 

 contrent sur une droite fixe. 



Soit E le point de rencontre de deux droites homologues ab, a'b'; 

 si on considere ce point comme appartenant a la premiere figure, son 

 homologue sera sur la droite SE et sur la droite a'b 1 ; ce sera done le 

 point E Iui-m6rne. Soient e et y' les points oil la droite SE rencontre 

 les deux droites I et J'. Considerons sur la droite SE les quatre points 

 de la premiere figure qui sont S, e, E et 1'infini, et les quatre points 

 homologues de la seconde figure, lesquels sont S, 1'infini, E et ?'. Ega- 

 lant le rapport anharmonique des quatre premiers points a celui des 



