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CALCUL INTGRAL. Mmoire sur l'emploi du nouveau calcul appel calcul 

 des limites, dans l'intgration d'un sjstm d quations diffrentielles ; 

 par M. A. Cauchy. 



5 I". Considrations gnrales. 



Soit donn , entre la variable indpendante t et les inconnues 



^ } Ji ^,- 1 



ua systme d'quations diffrentielles de la forme 



(i) D.ar = X, D.jr = Y, D,z = Z,..., 



X, Y, Z,. . . dsignant des fonctions connues de 



Soient d'ailleurs 



?, 5 '(,' 



les valeurs nouvelles qu'acquirent les inconnues 



X , j^, z , . . . 



quand la variable t acquiert une valeur uouvelle dsigne par t. Lorsqu'on 

 remplacera 



. a: par 0, j par , z par ^ , >, 



une fonction donne 



(a) R = F(a:, j, z,...) 



des inconnues x, j-, z,... acquerra elle-mme une valeur nouvelle re- 

 prsente par 



et, si cette valeur nouvelle est dveloppable par la formule de Taylor en 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de t t, 

 -on aura 



>) F(e, ", ?,...) = R + '-f=i D,R + ^1=1^* D:R + ... 



