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Si dans l'quation (2) on remplace successivement la fonction F(x) par 

 chacune des inconnues 



3^? J) ^v > 

 on obtiendra les formules 



e = ^ + '-=-^ O.^ + ^^^^ D?^ + . ., 



(4) <; ), = 7 4- '-^' D,j -f. '^^ D?jr + ..., 



= z + "^^ D,z + ^I^ZJI! Drz + ..., 

 >5 ' I ' ' i.a ' 



qui reprsenteront les intgrales des quations (1), toutes les fois que les 

 sries 



(f) Ir, '-^D.7, '^B^j, . 



\ etc. 



seront convergentes. C'est du moins ce que l'on peut aisment dmontrer 

 l'aide d'un thorme gnral que j'ai donn sur le dveloppement des 

 fonctions en sries. Donc , pour tablir l'existence des intgrales gnrales 

 des quations (\), il suffira de prouver qu'on peut attribuer T-tun 

 module assez petit pour rendre convergentes les sries (5), toutes com- 

 prises dans la srie plus gnrale 



(6) R, '-^'d.r, ^^'orR, 



Donc, si l'on dsigne par ; le module de T t, et par 



&o, 3,, 5,,, . .. 

 des limites suprieures aux modules des quantits 



R, tIXR, rh:?,..., 

 il suffira de prouver que le module /. peut devenir assez petit pour rendre 



