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correspondant aux valeurs de ^,yi, ^,... que fournit l'intgration des 

 quations (i). Enfin, si le module/ de t t est assez petit pour que 

 la srie (7) soit^^onvergente , il rendra convergente plus forte raison la 

 srie (6). Donc, pour tablir l'existence des intgrales gnrales des qua- 

 tions (i), et mme pour obtenir une limite en de de laquelle la diff- 

 rence T t puisse varier sans que les intgrales cessent d'tre dveloppa- 

 bles en sries convergentes ordonnes suivant les puissances entires de 

 cette diffrence , il suffit d'intgrer le systme des quations auxiliaires 



i D,x = ax~'j~' z~' . . .t~\ T>,j = bx~'j~' z~' . . t", 

 ^'^ ( Ti,z=cx'y-'z-\..t~\,... 



Si les fonctions 



X,Y, Z,... 



ne renfermaient pas la variable t, alors, dans les valeurs de ces fonctions 

 que dterminent les formules (9), on devrait videmment supprimer le 

 facteur t~'. Donc alors les formules (g) deviendraient 



(14) X = ax-y-'z-'..., Y = bx-y-'z-'..., Z=cx-y~' z" . . .,etc., 



et les quations (i3) se rduiraient aux suivantes 



(i5) D,x = ax~'j~'z~\.., D,j- = bx''j-~'z~'..., D,z = cx~y~'z~'...,etc. 



II. Inlgration des quations auxiliaires . 

 Considrons le systme des quations auxiliaires 

 (i)D,ar=ax"'j~'z~'...-', D,j=:^a:~'j"'z"'...r',D,z=6'x~'j-'z"'...r', 



dans lesquelles a, h, c,... dsignent des quantits constantes. On en tirera 



/ \ T>,x D,jr T>,z 



^ ' a O c ' 



puis , en intgrant la formule (2), et dsignant par 



