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Si les quations auxiliaires se rduisaient aux suivantes 

 {6)'D,x=ax~'j~'z~'..., D,jr = bx~'jr~'z~'..., D,z=cx~'f~'z"...,etc., 



alors le premier membre fie la formule (6) se rduirait simplement la dif- 

 frentielle </<, et, la place de l'quation (7), on obtiendrait celle-ci 



fo) ,_.=/;(j + 8)(. + 59)...(^.9)^. 



III. Consquences des formules tablies dans les paragraphes prcdents. 



Dans le cas particulier o le systme des quations diffrentielles donnes 

 se rduit au systme des quations auxiliaires, et o l'on suppose en outre 



R = F(a:,j,z,...) = Ka:-' j-'z-'.. ., 

 non-seulement on a , en vertu des formules (4) du II, 



la valeur de tant dtermine par la formule (7) du mme paragraphe, 

 qui peut tre rduite 



' G) =/;[-+f(-)][^+ <-)]* 



ou, ce qui revient au mme, 



mais aussi on a de plus 



et par consquent , eu gard aux formules ( t ), 

 (3) F(e.>,,,...) = K(^-f)-(^-^)-(z-^-)-'... 



Cela pos, concevons que, dans le cas gnral o les quations diffren- 



