mine par le systme des formules 



() "(-rr=/:o-?)(-FO(-)--- 

 (,) ,=.(,_|.)-(,-f.)-(.-?.r.... - 



D'ailleurs, pour que la srie (4) soit convergente, il suffira que la srie (5) 

 le soit. On peut donc noncer la proposition suivante. 



i'' Thorme. Soit donn, entre la variable indpendante t et les in- 

 connues 



un systme d'quations diffrentielles. Soient de plus 



?, , r,... 



de nouvelles valeurs de ces inconnues, qui correspondent une nouvelle 

 valeur t de la variable /. On pourra tirer des quations diffrentielles don- 

 nes des valeurs de 



'g, !i, C, ; et mme de F(^, )i, f , . . .), 



dveloppables en sries convergentes suivant les puissances ascendantes 

 de T t, si la valeur de .S que dtermine l'quation (y), jointe la for- 

 mule (6), est elle-mme dveloppable en une srie convergente ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de /. 



Corollaire i". Si l'on pose, pour abrger, 



(8) . = ti(, ;)"', 



la formule (6) deviendra 



() =/:(-)o-f)(-^)-"- 



Corollaire 1^ . Si les quations diffrentielles donnes ne renferment 

 pas explicitement la variable f, alors, d'aprs ce qui a t dit prcdem- 

 ment (vo/V le II) , on pourra, dans la formide (2), remplacer le premier 



