(24) 



seront dveloppables en sries convergentes, suivant les puissances as- 

 cendantes de T t , si le module / de t t vrifie simultanment les deux 

 conditions 



(.4) .<., .i(.-{)</:('-f)('-f)o~i)---''9- 



Alors aussi, en arrtant aprs un certain nombre de termes la srie qui 

 reprsente le dveloppement de F (^, , ,. . .), suivant les puissances as- 

 cendantes de r ^, on obtiendra un reste dont le module sera infrieur 

 au reste correspondant de la srie que reprsente le dveloppement de 6 

 suivant les puissances ascendantes de i.^ 



Corollaire i"'. Si les quations diffrentielles doimes ne renferment 

 pas explicitement la variable t, alors, la formule (lo) devant tre substi- 

 tue la formule (i3), la premire des conditions (i4) disparatra, et la 

 seconde se trouvera remplace par celle-ci : 



(5) </:('-f)(-f9)(-!9)-''- 



En terminant ce Mmoire, nous ferons une observation importante. 

 Les divers termes du dveloppement de F(, >i, , . . . ) suivant les puis- 

 sances ascendantes de t t, ne cesseront pas d'offrir des modules in- 

 frieurs aux termes correspondauls du dveloppement de S, si l'on fait 

 crotre ce dernier. Or c'est prcisment ce qui arrivera si l'on substitue . 

 chacun des rapports 



X c7 5t 



le plus grand d'entre eux, c'est--dire la quantit positive- , attendu que, 



dans le dveloppement de s, chaque terme sera positif et proportionnel 

 une puissance positive de chacun de ces rapports. Il suit de cette ob- 

 servation que les formules (6), (7) pourraient tre remplaces par les sui- 

 vantes : 



() '(--.r=ro-:-r''="['-(-o']- 



