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quations aux drives partielles du premier ordre entre>uue pu plusieurs' 

 iiiconnue&et des variables indpendantes ! ,' ' 



dont la dernire t pourra tre cense reprsenter le temps. Pour une va- 

 leur particulire t de la variable indpendante <, les valeurs gnrales des 

 inconnues se rduiront ncessairement des fonctions des autres variables 

 indpendantes a?, y, z,. .; et si ces valeurs gnrales peuvent tre dve-; 

 loppes, par la formule de Taylor, en sries convergentes ordonnes sui- 

 vant les puissances ascendantes de la diffrence t t, les premiers termes 

 de leurs dveloppements seront prcisment les fonctions dont il s'agit, et 

 desquelles on pourra d'ailleurs disposer arbitrairement. Il est donc naturel 

 de penser que les intgrales gnrales d'une ou de plusieurs quations aux 

 drives partielles du premier ordre renfermeront une ou plusieurs fonc- 

 tions arbitraires, qui pourront tre censes reprsenter les valeurs initiales 

 des inconnues, c'est--dire leurs valeurs particidires et correspondantes, 

 une valeur particulire t de la variable <. Il y a plus, pour tre en tat 

 d'affirmer que les intgrales gnrales existent et sont reprsentes, du 

 moins entre certaines limites, par les dveloppements que fournit la for- 

 mule de Taylor, il suffira de s'assurer que ces dveloppements sont conver- 

 gents, du moins pour des modules de la diffrence ^ t infrieurs une 

 certaine limite. Or, c'est ce que je parviens dmontrer l'aide des consi- 

 deratiotis suivantes. 



J'examine d'abord le cas particulier' o les quations donnes sont, npn- 

 seulement du premier ordre, mais de plus linaires, par rapportiaiix d|^-| 

 rives partielles des inconnues, et o il s'agit d'intgrer ces quations de, 

 manire que toutes les inconnues se rduisent des constantes donnes 

 pour une certaine valeur t de la variable t. A l'aide du thorme fonda- 

 mental prcdemment rappel, j'obtiens assez facilement, dans ce cas par- 

 ticulier, une limite en de de laquelle le module de la diffrence t t peut 

 varier, sans que les sries dduites de la formule de Taylor cessent d'tre con- 

 vergentes. La dtermination de cette limite se trouve ramene , par le mme' 

 thorme, l'intgration d'une seule quation aux drives partielles du 

 premier ordre, et une analyse, dont la simplicit parat digne de quelque 

 attention, me conduit l'intgrale de l'quation dont il s'agit. Cette int- 

 grale fournil immdiatement les moyens de calculer non-seulement la li- 

 mite cherche du module de la diflrence / t, tpais,, encore des limites 



