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(les erreurs que l'on commet lorsqu'on arrte aprs un certain nombre de 

 termes les dveloppements des inconnues en sries convergentes. 



Aprs avoir ainsi rsolu, dans un cas particulier, la question que je m'- 

 tais propose , je ramne ce cas particulier le cas gnral , l'aide des deux 

 observations que je vais indiquer. 



J'observe, en premier lieu, que, si les valeurs initiales des inconnues ne 

 vrifient pas la condition admise, en se rduisant des constantes donnes 

 pour la valeur primitiver de la variable i, on pourra reprsenter ces incon- 

 nues par leurs valeurs initiales augmentes d'inconnues nouvelles qui rem- 

 pliront videmment la condition dont il s'agit, puisqu'elles acquerront des 

 valeurs constantes et mme nulles pour tz=T. 



J'observe, en second lieu, qu'tant donne une ou plusieurs quations 

 aux drives partielles du premier ordre , mais de forme quelconque , il suf- 

 fit de substituer la recherche des inconnues la recherche de leurs drives 

 du premier ordre, pour obtenir de nouvelles quations du premier ordre, 

 qui soient linaires par rapport aux drives partielles des nouvelles incon- 

 nues. A la vrit, quand il existe plus de deux variables indpendantes, le 

 nombre des quations nouvelles semble devoir surpasser le nombre des 

 nouvelles inconnues; mais je prouve que la vrification de quelques-unes 

 de ces quations entraine la vrification de toutes les autres. 



NALTSE. 



Intgration par srie des quations linaires aux drives partielles du premier ordre. 



Considrons d'abord une seule quation aux drives partielles du pre- 

 mier ordre, entre des variables indpendantes x, y^ z,.-., <, dont la der- 

 nire pourra reprsenter le temps, et l'inconnue ar. Supposons d'ailleurs 

 que cette quation , tant linaire, au moins par rapport aux drives par- 

 tielles de l'inconnue zr, puisse , en consquence , se rduire 



(i) D,r = AD,<ar-f BDy'Hr+...-fR, 



ou , ce qui revient au mme , 



a) j = A;j + B9 + ... + K, 



les valeurs de p,q,s^... tant 



(3) pz=D,fsr, ^=.Dy<>-,..., * = D,'!a-, 



