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 et A, B,..., K dsiguant des fonctions donnes de 



X, y, z,..., t, ^. 



Enfin reprsentons paru la valeur particulire decjrqui correspond une 

 valeur donne t de la variable , et qui ne peut tre gnralement fonction 

 que des seules variaWes 



Si l'inconnue tff^ assujettie la double condition de vriBer, quel que soit t, 

 l'quation (i), et pour < = t, la condition 



(4) <zjr i= 



peut tre dveloppe , par la formule de Taylor ou de Maclaurin . en une 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de la diff- 

 rence 



< T, 



le dveloppement sera de la forme 



(5) r = ,4-I.(<-r) + I.(< t)'-|-..., 



la valeur de I, tant donne par la formule 



(6) I. 



I .2. .n 



dans laquelle on devra dterminer D"<zr l'aide de l'quation (i), puis 

 remplacer, aprs les diffrentiations, t parr ettsr paroi. D'ailleurs, l'aide 

 du thorme gnral que j'ai donn sur le dveloppement des fonctions en 

 sries , on prouvera aisment que, si la srie 



(?) _ I.(<~T), I.(< t)%,.. 



est convergente pour de trs-petits modules de t t, la valeur de fm four- 

 nie par l'quation (5) vrifiera l'quation (i), tant que la srie (7) sera 

 convergente et que les fonctions 



A, B, . . ., K 



