(56) 



on obtiendra une valeur de corapose, comme on devait s'y attendre, de 

 termes tous positifs, et respectivement suprieurs aux modules des termes 

 correspondants de la srie qui, en vertu de l'quation (5), reprsenterait le 

 dveloppement de la diffrence ig- a, suivant les puissances ascendantes 

 e t T. Ajoutons que les sries comprises dans les seconds membres des 

 formules (40, (42), ne cesseront pas d'tre convergentes, tant qu'on aura 

 simultanment 



(43) /<t, 

 et 



(44) .<[,_.-(, + ;) + l-(^.+ 3-|(^. + |;)+-]S. 

 a, tant la plus petite valeur positive de , propre vrifier l'quation 



(45) D./;(.+-=--)(-)(._|"-).. ..=, 



ou, ce qui revient au mme, la plus petite racine positive de l'quation 



(46, x_(.,+ l)+.(..+ )_3(,3+ ') + .. . = 0. 



Lorsque le module / de* rconservera une valeur assez petite pour que Its 

 conditions (44) soient satisfaites, la convergence de la srie (i6j entranera 

 celle de la srie ' 7), ou, en d'autres termes, la formule (40 entranera l'- 

 qualioii (5); et alors la somme de la srie (7), c'est--dire la valeur del dif- 

 frence fsr G>, dtermine par l'quation (5), vrifiera certainement l'- 

 quation (0, si d'ailleurs le module de cette diffrence est infrieur v, ce 

 qui aura ncessairement lieu si l'on a 



(47) o>a. 



D'ailleurs on peut s'assurer que l'quation (46) entrane toujours la for- 

 mule i47)- En consquence, on peut noncer la proposition suivante. 



Thorme. Supposons l'inconnue -r assujettie, i vrifier, quelque 

 soit t, l'quation 



A-zr = AD^-jsr -\- BD^-ar _f- . . . + K, 



