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ds accroissements imaginaires 



X, jr, z,.. ,i, -ar, 



et nommons* le module de la diffrence t t. L'inconnue ^ sera dve- 

 loppable, par la formule de aylor, en une srie convergente ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de la diffrence t t, si le module / de 

 t T est assez petit pour que les conditions (43) et (44) se vrifient. Alors 

 aussi , en arrtant aprs un certain nombre de termes la srie (7), c'est-- 

 dire le dveloppement de zr a> suivant les puissances ascendantes 

 de ^ T, on obtiendra un reste dont le module sera infrieur au reste cor- 

 respondant de la srie (16), qui reprsente le dveloppement de sui- 

 vant les puissances ascendantes de (. 

 Si les fonctions 



A, B,...K 



ne renfermaient pas explicitement la variable t, on pourrait, dans le second 

 membre de chacune des formules (12), supprimer le facteur l~'. Par 

 suite, on devrait, dans les formules (3a), (35) et (36), remplacer 



1, 10. e. .l(,-0 

 par 



-, t T, et I. 



Par suite aussi, la condition (43j disparatrait, et l'on devrait, dans les 

 formules (39), (4')' (44) > P^ser 



Nous avons suppos, dans ce qui prcde, que la valeur &> de zcr, corres- 

 pondante k t = T , tait une valeur constante. Pour ramener ce cas par- 

 ticulier, et mme au cas o l'on aurait = o, le cas gnral dans lequel 

 a? serait reprsent par une certaine fonction" 



f(x, j, z,...) 



des variables indpendantes autres que la variable t, il suffira videmment 

 de remplacer l'inconnue w par une autre inconnue quivalente kn a. 



