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satisfaisant l'quation, quels que soient ces paramtres, elle sera gale- 

 ment vrifie quand ils auront reu des accroissements infiniment petits 

 ou des variations Ta,, Ta,, etc. : les a?,, ar . . . , acquerront des variations 

 correspondantes Ta;,, cTa;,, .. .; et l'on a, selon le principe ordinaire, 

 J^dXi^ dix,. Eatre les variations Ta:,, Tj:, . . ., nous aurons l'quation 

 suivante, qui est la diffrentielle par J" de l'quation (i): 



o = dx cTX + dx, J X, + etc. + dx_ . rx_. 

 + X, cT dx, + etc. 4- X_. <Pdx^, : 



les variations n'tant censes provenir que des paramtres renferms dans 

 les x,jX^, etc., x et dx n'ont pas d en recevoir. Cette quation multi- 

 plie par un facteur indtermin A, est aussi 



oXdxJ'X + Xdx, JX, + 4-Af/j:_,crx_. 



+ A X, dj^x, + ....+ A X_. dj^x_, 



les termes de la seconde ligne sont tous de la forme 



AX, dJ'x, = d [AX, J'x,'] d [AX, ]J'x,. 



L'quation pourra donc tre crite sous la forme 



o = Arfa:crX + 2,-'Ac?^,J^X, 2,"-'/[AXi]ra^,-t-c^{2,"-[AX,crj:J}. 



Aprs avoir remplac, dans la premire ligne , les cTX, par 



l'quation prend la forme 

 (2) L. ^x, + L, cTo-, + etc. -h L_. <^x_. + d { 2;-' (AX, j'x,) } = o, 



o les lettres L,, U, . . . , L_, reprsentent des fonctions diffrentielles 

 telles que 



L.= A(g^xH-g;^^, + etc.+^;=^^^.)_4.X,]; 



C. R., i84a, 1* Semestre. (T. XV, N S) II 



