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 posons pareillement 



L = A (g^x + ^dx, + etc. -i-^dx_^-~d[XX] : 



l'quation (2), dont la dernire partie est une diffrentielle selon d, pourra 

 tre intgre, si les termes 



L, cTj?, + Lj cTx, + etc. 



disparaissent de la formule, quels que soient les eTa;,, Ta:,, etc. ; c'est ce 

 qui aura lieu en satisfaisant aux n i quations diffrentielles 



L, =o, li, = o,etc. L_, =:o. 



Par ces conventions, l'intgration de l'quation (i) donnera cette relation 

 importante : 



n 1 



(3) 2 A[X,cr^,]=A[X,tra:. + X,crx,+...-f-X_,era:_,]=constante. 



1 



Examinons les conditions de ce rsultat : multipliez L pavdx L, ,par dx,, 

 L, pavdx^, etc., et ajoutez les produits; il vient 



Ldx -f- L,dx, + ..: + L_, dx^, 

 = A {dXdx+dX,dx, + dX^dx, + ... + dX,^,dx,._,) 

 dxd [AX] dx,d[\X,] ... c?x_,cf[AX_.]; 



par le dveloppement des diffrentielles c?[AX,] = Ac?X, +X,r/A , l'qua- 

 tion se rduit 



dK [Xdx -{- ... + X_, dx,_y] = Ldx + L,dx, + ... 



Aux quations 



L, =0, Lj =; 0, etc., L,^, = o 



l'on doit adjoindre la formule donne 



Xdx -j- X^dx, + . . . = o, 



