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 qui doit aussi tre vrifie par x,, x,.... Ces n formules rduisent l'- 

 quation prcdente 



l.dx = o , ou L = o; 



cette dernire galit, jointe aux n i autres, L, = o, L, = o, etc., 

 quivaut 



dX ( Xdx + . . . + X_,i/a:_.) = o, 



ou simplement 



Xrfjr -f- . . . -I- X_, dx_, = o, 



lorsque l'on sera certain que f/A n'est pas nul, d'aprs les quations 

 \j = o, Lj := o, etc. Les n quations L, = o contiennent A, avec les va- 

 riables X, X,,. . .,jr-i, c'est--dire n -f- i grandeurs variables; A ou dX 

 multiplient tous les termes de chaque quation L,= o; ainsi, aprs l'avoir 



divise par A, elle ne contiendra que . Cette diffrentielle tant limine 



des n formules L., il ne restera plus que n i quations diffrentielles 

 du premier ordre en dx, dx, , etc., et x, x, , vT,,. . ., c'est--dire entre h 

 variables; en les siipposant toutes distinctes et conciliables entre elles, 

 elles auront pour intgrales compltes un systme de n i quations 

 finies renfermant n i paramtres arbitraires a,, a,, 3,. . .,a_,, combi- 

 ns avec les variables x,,x^,X3.,. . . , Jc_, , et o:. Je nommerai (A) ce systme 

 fie n I quations intgrales des quations L, = o. On en pourra d- 

 duire, par la rsolution, les valeurs, en x, des variables x,,x^,. . .,ar_, , 

 dans lesquelles seront engags les paramtres a,,. .,,_,. Les variables 



x ar_, ainsi dtermines auront des variations J'x,, Sx^,. . .^J'x^^,, 



provenant des variations attribues arbitrairement aux a,, a,, etc., qui v- 

 rifieront la formule ci-dessus obtenue 



(3) A (X, Sx, -t- etc. -f- X_, <fx_,) = constante. 



Soit X = x une valeur particulire prise pour a:, et x",xl, ...fX_, 

 celles qui lui correspondent pour x x,, ...,x^,, et qui seront des 

 fonctions des ,,,,..., a_,, donnes parles quations (A), o l'on aura pos 

 x=x. Moyennant les mmes quations (A)^ l'on pourra dduire rcipro- 

 quement lsa,, a^, . . .,_, exprims par les variables a?, x,,x^, . . .,x_,; 



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